对x，y定义一种新运算x[]y= ax−2by2x+y （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2= a×0−2×b×22×0+2 =﹣2b．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学三校九年级上学期期中数学试卷

对x，y定义一种新运算x[]y= $\text{[math]}$ （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2= $\text{[math]}$ =﹣2b．

（1）、已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．

①求a，b的值；

②若M=（m²﹣m﹣1）[]（2m﹣2m²），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；

（2）、若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b的函数关系式？

举一反三

1³+2³=9= $\text{[math]}$ ×2²×3²

1³+2³+3³=36= $\text{[math]}$ ×3²×4²

1³+2³+3³+4³=100= $\text{[math]}$ ×4²×5²

^…

根据上述规律计算：1³+2³+3³+…+19³+20³={#blank#}1{#/blank#}．

计算： $\text{[math]}$ ；

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