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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省伊通县2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

（1）、观察发现

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ＝1﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ＝1﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ＝．

（2）、构建模型

$\text{[math]}$ ＝．(n为正整数)

（3）、拓展应用：

① $\text{[math]}$ ＝．

② $\text{[math]}$ ＝．

③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，这个数是．

举一反三

如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2016﹣a）（2016﹣b）（2016﹣c）（2016﹣d）=9，那么a+b+c+d的值为（　　）

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

规定一种新运算 a△b=a×b﹣a+b+1．如，3△4=3×4﹣3+4+1=12﹣3+4+1=14，则﹣2△5={#blank#}1{#/blank#}．

计算：[﹣2²﹣（ $\text{[math]}$ ）×36]÷5．

在求1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②

②﹣①得6S﹣S=6¹⁰﹣1，即5S=6¹⁰﹣1，所以S= $\text{[math]}$ ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？你的答案是（）

计算下列各题：

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