如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年天津市河西区九年级上学期期中数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+ $\text{[math]}$ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．

（1）、填空：点B的坐标为；

（2）、过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：

注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c的图象经过B、C两点．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．

①4ac＜b²；

②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；

③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（）

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