在Rt△OAB中，∠AOB=90°，已知AB= 10 ，AO：BO=1：3，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△ODC，如图1建立平面直角坐标系．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省济宁市微山县九年级上学期期中数学试卷

在Rt△OAB中，∠AOB=90°，已知AB= $\text{[math]}$ ，AO：BO=1：3，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△ODC，如图1建立平面直角坐标系．

（1）、求A，B，C三点坐标；

（2）、

若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A，B，C三点（如图2），点P是抛物线的顶点，试判定△PCD的形状，并说明理由：

（3）、在（2）的抛物线上，且在第一象限中，是否存在点Q，使S_△_QCD=S_△_OCD？若存在，请求点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

销售价格x（元/千克）	10	15	20	25	30
日销售量p（千克）	300	225	150	75	0

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