如图1，在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△CDE，使它与△ABC位于直线AE的同侧．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省孝感市大悟县八年级上学期期中数学试卷

（1）、同学们对图1进行了热烈的讨论，猜想出如下结论，你认为正确的有（填序号）．

①△ACD≌△BCE；②△ACP≌△BCQ； ③△DCP≌△ECQ；④∠ARB=60°；⑤△CPQ是等边三角形．

（2）、当等边△CED绕C点旋转一定角度后（如图2），（1）中有哪些结论还是成立的？并对正确的结论分别予以证明．

举一反三

已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

解：∵∠1＝∠2（）

∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB

即∠DAB＝∠EAC

在△AEC和△ADB中

$\text{[math]}$

∴△AEC≌△ADB（）

∴CE＝BD（）．

如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的两个端点，半圆 $\text{[math]}$ 与直角边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点是半圆弧的三等分点．

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