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题型：作图题题类：难易度：普通

湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷

如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的两个端点，半圆 $\text{[math]}$ 与直角边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点是半圆弧的三等分点．

（1）、在图 $\text{[math]}$ 中，请仅用无刻度的直尺，按要求完成下列作图 $\text{[math]}$ 作图过程用虚线，作图结果用实线 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 画一条和 $\text{[math]}$ 平行的弦； $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求图中两个阴影部分面积的和．

举一反三

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（）

在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．

如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等边三角形， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 其中，结论正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）尺规作图：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ （不要求写作法，保留作图痕迹）；

（3）在（2）的条件下，已知四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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