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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广西柳州市柳江县八年级上学期期中数学试卷

如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．

①试说明△OBC是等腰三角形；

②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．

举一反三

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，

如图，BD、CE是△ABC的高，G、F分别是BC、DE的中点．

求证：FG⊥DE．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12 $\text{[math]}$ cm，BC=12cm；动点P从点C开始沿CA以2 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以 2cm/s的速度向点C移动．如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}；

（2）图中的全等三角形共有{#blank#}2{#/blank#}对；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}3{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且AE＝CF，BF＝BE．求证：△ABC是等腰三角形．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给出以下定义：对于x轴上点 $\text{[math]}$ （其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点 $\text{[math]}$ 为1宝点，理由如下：在x轴上取点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，可以算得一个点 $\text{[math]}$ ，它是在y轴上的，因此点 $\text{[math]}$ 为1宝点．

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