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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市仪征三中2016-2017学年七年级下学期月考数学试卷

阅读材料：

求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³ ，将等式两边同时乘2，

得2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴ ．

将下式减去上式，得2S﹣S=2²⁰¹⁴一1

即S=2²⁰¹⁴一1，

即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴一1

仿照此法计算：

（1）、1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰

（2）、1+ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

观察下列等式

1²=1= $\text{[math]}$ ×1×2×（2+1）

1²+2²= $\text{[math]}$ ×2×3×（4+1）

1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ×3×4×（6+1）

1²+2²+3²+4²= $\text{[math]}$ ×4×5×（8+1）…

可以推测1²+2²+3²+…+n²={#blank#}1{#/blank#}．

请先阅读下列一组内容，然后解答问题：

因为： $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

所以： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$

=（1﹣ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

=1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

=1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

解答下面的问题：

在数学的学习过程中，我们要善于观察、发现规律并总结、应用．下面给同学们展示了四种有理数的简便运算的方法：

方法①：（﹣ $\text{[math]}$ ）²×16²=[（﹣ $\text{[math]}$ ）×16]²=（﹣8）²=64，2³×5³=（2×5）³=10³=1000

规律：a²•b²=（a•b）² ， aⁿ•bⁿ=（a•b）ⁿⁿ （n为正整数）

方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314

规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）

方法③：（﹣12 $\text{[math]}$ ）÷3=[（﹣12）+（﹣ $\text{[math]}$ ）]× $\text{[math]}$ =（﹣12）× $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ =（﹣4）+（﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣4 $\text{[math]}$

方法④： $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，…