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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省深圳市新华中学八年级下学期期中数学试卷

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）、如图1，DE与BC的数量关系是；

（2）、如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）、若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

举一反三

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝

如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

如图，▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且DF=BE，连接AE，CF．

如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．

四座城市A，B，C，D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证，其中符合要求的方案是（）

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