△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．

（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；

（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；

（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．

某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．

问题思考：

如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．

问题情境：

如图1，在中， ， 点D是的中点，连接 ， 将沿直线折叠，点B落在点E处，连接 ．

独立思考：

（1）在图1中，若 ， 则的长为__________．

实践探究：

（2）在图1中，请你判断与的位置关系，并说明理由；

问题解决：

（3）如图2，在中， ， 点D是的中点，连接 ， 将沿直线折叠，点B落在点E处，连接 ． 请判断四边形的形状，并说明理由．