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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省清远市阳山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

综合与实践

问题情境：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ．

独立思考：

（1）在图1中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为__________．

实践探究：

（2）在图1中，请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

问题解决：

（3）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ．请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点F为CD上一个动点，把△BCF沿BF折叠，当点D的对应点和点C的对应点都落在点D′处时，EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图（1），在矩形ABCD中，BC=8，点P是BC边上一点，且BP=3，点E是线段CD上的一个动点，把△PCE沿PE折叠，点C的对应点为点F，当点E与点D重合时，点F恰好落在AB上．

如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6。先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为{#blank#}1{#/blank#}。

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边上的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ .

如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合．

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