已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．

求证：∠AFG=∠G．

证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），

又∵{#blank#}1{#/blank#}（平角的定义），

∴∠GED=∠ADC（{#blank#}2{#/blank#}），

∴AD∥GE（{#blank#}3{#/blank#}），

∴∠AFG=∠BAD（{#blank#}4{#/blank#}），

且∠G=∠CAD（{#blank#}5{#/blank#}），

∵AD是△ABC的角平分线（已知），

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），

∴∠AFG=∠G．   

求证：AD∥BC.

如图，已知DE⊥BC于E、FG⊥BC于G，∠1=∠2.求证：EH//AC.

证明：延长HE、FG相交于点Q.

∵DE⊥BC  FG⊥BC  （已知）

∴∠DEC=90°，∠FGC=90°（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠DEC=∠FGC（{#blank#}2{#/blank#}）

∴DE//{#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）

∴∠1={#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}）

又 ∠1=∠2 （已知）

∴ ∠2={#blank#}7{#/blank#}（等量代换）

∴ EH//AC（{#blank#}8{#/blank#}）