某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市九年级上学期期末数学试卷

某班“数学兴趣小组”对函数y=x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．

（1）、自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：

x	…	﹣3	﹣ $\text{[math]}$	﹣2	﹣1	0	1	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	3	$\text{[math]}$	m	﹣1	0	﹣1	n	$\text{[math]}$	3	…

其中，m=，n=．

（2）、根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．

（3）、观察函数图象，写出两条函数的性质：①；②．

（4）、进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；

②方程x²﹣2|x|=2有个实数根．

举一反三

已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+1（如图所示）．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且tan $\text{[math]}$ .设抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

在求二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的最小值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．把二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的右边配方，得

y＝ax²+bx+c＝a（x²+ $\text{[math]}$ x）+c＝a[x²+2• $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ ）²﹣（ $\text{[math]}$ ）²]+c＝a（x+ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$

∵a（x+ $\text{[math]}$ ）²≥0，∴当x＝﹣ $\text{[math]}$ 时，二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的最小值为 $\text{[math]}$ ．

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