如图1，已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省连云港市灌云县九年级上学期期末数学试卷

如图1，已知抛物线y=ax²+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、当r=2 $\text{[math]}$ 时，在P₁（0，2），P₂（﹣2，4），P₃（4 $\text{[math]}$ ，2），P₄（0，2﹣2 $\text{[math]}$ ）中，求可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的坐标？

（3）、若点Q（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），经过点P分别作PD∥BQ交AQ于点D，PE∥AQ交BQ于点E．

①判断四边形PDQE的形状；并说明理由；

②连接DE，求出线段DE的长度范围；

③如图2，在抛物线上是否存在一点F，使得以P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F和点P坐标；若不存在，说明理由．

（4）、若点P坐标为（﹣3，6），则当⊙P的半径r为多长时，⊙P是正方形ABCD的“等距圆”．试判断此时⊙P与直线AC的位置关系？并说明理由．

（5）、如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：

如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A₁B₁C₁D₁ ， A₂B₂C₂D₂ ， AB₃C₃D₃都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB₃C₃D₃是点A，B，C的最优覆盖矩形．