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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区柯桥钱清初中2020届九年级上学期数学10月月考试卷

定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”.

（1）、若Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，则其余两个角的度数为.

（2）、如图，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知CN= $\text{[math]}$ AC

①求证：∠C=60°.

②若△ABC是半角三角形，求∠B的度数.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．

如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过弧BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC于点E，且FC=FE．

如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P.

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