如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

相交两圆的性质

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心，顺次连接A、O₁、B、O₂ ．

（1）、求证：四边形AO₁BO₂是菱形；

（2）、过直径AC的端点C作⊙O₁的切线CE交AB的延长线于E，连接CO₂交AE于D，求证：CE=2O₂D；

（3）、在（2）的条件下，若△AO₂D的面积为1，求△BO₂D的面积．

举一反三

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为DC上一点，∠BDE=∠DBC．

（1）求证：DE＝CE；
（2）若AD= $\text{[math]}$ BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

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