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题型：作图题题类：难易度：普通

广西南宁市青秀区第四十七中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线．

（1）、用尺规完成基本作图：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线分别于点 E、F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

举一反三

如图，△ABC中，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=6 $\text{[math]}$ ，AE⊥BC于E，求EC的长．

如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。

如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x²（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图， D， E， F 分别是 $\text{[math]}$ 各边中点，则以下说法错误的是（）

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边AB上任意一点（点E不与点A、B重合），点F在AD的延长线上，BE＝DF ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

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