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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年湖南省郴州市湘南中学九年级下学期期中数学试卷

如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；

（3）、在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$ 且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣ $\text{[math]}$ ），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD= $\text{[math]}$ ．

如图，二次函数的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有五个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ．下列的判断中正确的是（）

①点 $\text{[math]}$ 一定不在 $\text{[math]}$ 上；

②点 $\text{[math]}$ 可能同时在 $\text{[math]}$ 上；

③点 $\text{[math]}$ 可以同时在 $\text{[math]}$ 上．

请写出一个对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线解析式{#blank#}1{#/blank#}．

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