如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省福州市永泰县九年级上学期期中数学试卷

（1）、直接写出线段AN和BQ的数量关系是．

（2）、将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ（0°＜θ≤360°）

①判断（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；

②若BC=MN=6，当θ（0°＜θ≤360°）为何值时，AN取得最大值，请画出此时的图形，并直接写出AQ的值．

举一反三

在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或解答；

（1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2 $\text{[math]}$ ；

（2）以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；

（3）△ABC的周长为多少，面积为多少．

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