在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年浙江省金华市婺城区九年级上学期期末数学试卷

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．

（1）、当O′落在直线BC上时，求折痕AP的长．

（2）、当点P在y轴正半轴上时，若△PCE与△POA相似，求直线AP的解析式；

（3）、在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q ．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（　　）.

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置，并写出该位似中心D的坐标是；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　）

如图，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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