如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A′B′C重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年天津市西青区杨柳青三中九年级上学期期中数学试卷

（1）、如图2，固定△ABC，将△A′B′C绕点C旋转，当点A′恰好落在AB边上时，

①∠CA′B′=；旋转角ɑ=（0°＜ɑ＜90°），线段A′B′与AC的位置关系是；

（2）、

②设△A′BC的面积为S₁ ， △AB′C的面积为S₂ ，则S₁与S₂的数量关系是什么？证明你的结论；

（3）、

如图3，∠MON=60°，OP平分∠MON，OP=PN=4，PQ∥MO交ON于点Q．若在射线OM上存在点F，使S_△_PNF=S_△_OPQ ，请直接写出相应的OF的长．

举一反三

数学老师布置了这样一道作业题：

在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．

小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．

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