如图，AB=AC，AD=AE， ∠BAC=∠DAE 。求证：BE=CD．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市双城区新兴中学2017-2018学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图，AB=AC，AD=AE， $\text{[math]}$ 。求证：BE=CD．

举一反三

如图，△ABC中，BD=EC ， ∠ADB=∠AEC ， ∠B=∠C ，则∠CAE={#blank#}1{#/blank#} ．

如图4所示，在△ABC中，AB＝AC ， D为BC的中点，则△ABD≌△ACD ，根据是{#blank#}1{#/blank#} ，AD与BC的位置关系是{#blank#}2{#/blank#} ．

①OG= $\text{[math]}$ AB；

②与△EGD全等的三角形共有5个；

③S_四边形_CDGF＞S_△_ABF；

④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

（1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB²+CD²＝AD²+BC² ．

（2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．

①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；

②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝ $\text{[math]}$ ，则S_△_ABC＝．

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