- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：困难

湖北省孝感市孝南区2022-2023学年八年级上学期期末学业水平监测数学试卷

阅读理解

在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线法．

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．我们可以延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．接下来，在 $\text{[math]}$ 中利用三角形的三边关系可求得 $\text{[math]}$ 的取值范围，从而得到中线 $\text{[math]}$ 的取值范围是______；

类比应用

如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并说明理由；

拓展创新

如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，请直接写出你的结论．