在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年天津市南开区九年级上学期期中数学试卷

（1）、求该二次函数的解析式；

（2）、将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx²﹣ $\text{[math]}$ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．

（1）求m，n的值．

（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．

（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．

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