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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广西桂林市灌阳县七年级上学期期中数学试卷

观察下列等式：

① $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

将以上三个等式两边分别相加，得

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）、请写出第④个式子

（2）、猜想并写出： $\text{[math]}$ =．

（3）、探究并计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

举一反三

我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 $\text{[math]}$ ，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 $\text{[math]}$ 观察上述式子的规律：
（1）把 $\text{[math]}$ 写成两个单位分数之和
（2）把 $\text{[math]}$ 表示成两个单位分数之和(n为大于1的整数)。

观察下面一列数，按某种规律填上适当的数：1，﹣2，4，﹣8，{#blank#}1{#/blank#}，{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a₁ ， a₂）出发沿图中路线依次经过B（a₃ ， a₄），C（a₅ ， a₆），D（a₇ ， a₈），…，按此一直运动下去，则a₂₀₁₅+a₂₀₁₆的值为{#blank#}1{#/blank#}．

为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则a₈={#blank#}1{#/blank#}．

对于正数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……利用以上规律计算：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值为：{#blank#}1{#/blank#}.

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