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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省唐山市乐亭县七年级下学期期中数学试卷

观察下列式子：2×4+1=3²；4×6+1=5²；6×8+1=7²；…．

（1）、请你以上规律写出第4个等式：；

（2）、根据你发现的规律，请写出第n个等式；

（3）、你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．

举一反三

观察下列各式，解答问题：

第1个等式：2²﹣1²=2×1+1=3；

第2个等式：3²﹣2²=2×2+1=5；

第3个等式：4²﹣3²=2×3+1=7；

第4个等式：；

…

第n个等式：．（n为整数，且n≥1）

a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ =﹣1，﹣1的差倒数是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．已知a₁=﹣ $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₀₉的差倒数a₂₀₁₀={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列算式，解答问题：

1+3=4=2²

1+3+5=9=3²

1+3+5+7=16=4²

1+3+5+7+9=25=5²

将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折n次可以得条折痕．（）

砸金蛋游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎，然后将剩下的”金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎…按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止。操作过程中砸碎编号是“66” “金蛋”共{#blank#}1{#/blank#}个

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