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题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省雅安市2019年中考数学试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与0不重合）是图象上的一点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、求证：点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的中垂线上；

（3）、设直线 $\text{[math]}$ 交二次函数的图象于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）、试判断点 $\text{[math]}$ 与以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的位置关系．

举一反三

如图，已知圆心角∠BOC＝100º，则圆周角∠BAC的大小是（）

如图，▱ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C，若∠AOC=70°，则∠BAD等于（）

已知：点B、E、C、F在同一直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB∥DE．试说明：BE=CF．

下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点P．

求作：直线PQ，使PQ∥l．

作法：如图2，

①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A、B两点；

②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；

③作直线PQ；

所有直线PQ就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程．

如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l₀ ， l₁ ， l₂ ， l₃ ， …都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l₀与y轴重合若半径为2的圆与l₁在第一象限内交于点P₁ ，半径为3的圆与l₂在第一象限内交于点P₂ ， …，半径为n+1的圆与l_n在第一象限内交于点P_n ，则点P_n的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.（n为正整数）

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