（2016•深圳）如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2016年广东省深圳市中考数学试卷

如图，抛物线y=ax²+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）

（1）、求抛物线的解析式和点A的坐标；

（2）、如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；

（3）、如图2，已知直线y= $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数y=x²﹣4x+3．

若抛物线y=2x²+mx+8与x轴只有一个公共点，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：

①b²﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3

其中正确的有（）

已知抛物线l₁：y=﹣x²+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l₂经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．

已知二次函数 y=x²+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y轴的交点坐标为（0，-3）.

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