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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；

（1）证明：△ABC∽△ADE．

（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件．

举一反三

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式为( )

已知△ABC的三边长分别为6cm ， 7.5cm ， 9cm ， △DEF的一边长为4cm ，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（　　）

如图，在ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B；②∠APC=∠A CB；③AC²=AP $\text{[math]}$ AB；④AB $\text{[math]}$ CP=AP $\text{[math]}$ CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是{#blank#}1{#/blank#} （只填序号）.

如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F、M分别是AB、BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD，连接MF、NF.

如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．

（1）求证：△ABE∽△DEG．

（2）若AB＝3，BC＝5，

①点E在移动的过程中，求DG的最大值；

②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．

揽月阁是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，与唐大雁塔今古一线、遥相呼应，联袂彰显西安具有历史文化特色的现代化国际大都市风貌．一天下午，小明和小丽来到了揽月阁广场，他们想用所学的知识，测量揽月阁的高度．如图，点 $\text{[math]}$ 为揽月阁的顶部，点 $\text{[math]}$ 为揽月阁的底部，小明在点 $\text{[math]}$ 处放一水平的平面镜，然后沿着 $\text{[math]}$ 方向向前走 $\text{[math]}$ 米，到达点 $\text{[math]}$ 处，这时小明蹲下，恰好在镜子里看到揽月阁的顶端 $\text{[math]}$ 的像．接下来小明不动，小丽在 $\text{[math]}$ 处竖起一根可调节高度的测量杆，并调节测量杆的高度，使得测量杆的顶端 $\text{[math]}$ 、揽月阁的顶端 $\text{[math]}$ 、小明的眼睛 $\text{[math]}$ 在一条直线上，此时测得测量杆的高度 $\text{[math]}$ 米．已知小明蹲下时，眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求揽月阁的高度 $\text{[math]}$ ．（平面镜的大小忽略不计）

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