规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果 ac=b ，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市惠山区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷

规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果 $\text{[math]}$ ，那么(a，b)=c．

例如：因为2³=8，所以(2，8)=3．

（1）、根据上述规定，填空：（3，27）=，（5，1）=，（2， $\text{[math]}$ ）=．

（2）、小明在研究这种运算时发现一个现象：（3ⁿ ， 4ⁿ）=（3，4）小明给出了如下的证明：

设（3ⁿ ， 4ⁿ）=x，则（3ⁿ）^x=4ⁿ ，即（3^x）ⁿ=4ⁿ ，

所以3^x=4，即（3，4）=x，

所以（3ⁿ ， 4ⁿ）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

举一反三

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