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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2016年高考理数真题试卷（上海卷）

若无穷数列{a_n}满足：只要a_p=a_q（p，q∈N^*），必有a_p+1=a_q+1 ，则称{a_n}具有性质P．

（1）、若{a_n}具有性质P，且a₁=1，a₂=2，a₄=3，a₅=2，a₆+a₇+a₈=21，求a₃；

（2）、若无穷数列{b_n}是等差数列，无穷数列{c_n}是公比为正数的等比数列，b₁=c₅=1；b₅=c₁=81，a_n=b_n+c_n ，判断{a_n}是否具有性质P，并说明理由；

（3）、设{b_n}是无穷数列，已知a_n+1=b_n+sina_n（n∈N^*），求证：“对任意a₁ ， {a_n}都具有性质P”的充要条件为“{b_n}是常数列”．

举一反三

设数列A： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,… $\text{[math]}$ (N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。

等差数列{a_n}满足a₁+a₅=1，则a₂a₄的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

设关于x不等式x²+n²﹣x＜3nx﹣n²﹣n（n∈N^*）的解集中整数的个数为a_n ，数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为D_n ，则满足条件∀n∈N^* ， D_n＜t的常数t的最小整数为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列{a_n}中，a₁=3，且点P_n（a_n ， a_n₊₁）（n∈N^*）在直线4x﹣y+1=0上，则数列{a_n}的通项公式为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

设等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公比大于 $\text{[math]}$ 的等比数列.

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