如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA∥BC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB，CB=3，OA...

题型：证明题题类：常考题难易度：困难

如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA∥BC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB，CB=3，OA=6，BA=3 $\text{[math]}$ ， OD=5．

（1）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）求证：△ODE∽△OBC；

（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写出点G的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a，2b，点A，D，G在y轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线y=mx²过C，F两点，连接FD并延长交抛物线于点M．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．

如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（Ⅰ）直接写出点B坐标 $\text{[math]}$ ；判断△OBP的形状 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；

（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S_△_PCD= $\text{[math]}$ S_△_POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；

（ii）在平移过程中，试探究S_△_PCD和S_△_POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．

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