试题 试卷
题型:证明题 题类:常考题 难易度:困难
如图,直角坐标平面内的梯形OABC,OA在x轴上,OC在y轴上,OA∥BC,点E在对角线OB上,点D在OC上,直线DE与x轴交于点F,已知OE=2EB,CB=3,OA=6,BA=3 , OD=5.
(1)求经过点A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)求证:△ODE∽△OBC;
(3)在y轴上找一点G,使得△OFG∽△ODE,直接写出点G的坐标.
(注:在解题过程中,你也可以阅读后面的材料)
附:阅读材料
任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比.
即:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1 , x2 ,
则:x1+x2=﹣ ,x1•x2=
能灵活运用这种关系,有时可以使解题更为简单.
例:不解方程,求方程x2﹣3x=15两根的和与积.
解:原方程变为:x2﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根与系数有关系:x1+x2=﹣ ,x1•x2=
∴原方程两根之和=﹣ =3,两根之积= =﹣15.
如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0),D(0,﹣1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l过点E(0,﹣2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.
试题篮