（2014•柳州）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．即：设一元二次...

题型：阅读理解题类：真题难易度：困难

2014年广西柳州市中考数学试卷

已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1， $\text{[math]}$ ），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）．

（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）

附：阅读材料

任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．

即：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁ ， x₂ ，

则：x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$

能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．

例：不解方程，求方程x²﹣3x=15两根的和与积．

解：原方程变为：x²﹣3x﹣15=0

∵一元二次方程的根与系数有关系：x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$

∴原方程两根之和=﹣ $\text{[math]}$ =3，两根之积= $\text{[math]}$ =﹣15．

（1）、求该二次函数的解析式．

（2）、对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）

（3）、求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．

举一反三

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax²-2x+b=0的根的情况是（　　）

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点．

写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的图象，有下列结论：

①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

如图，二次函数y=﹣x²+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：

①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2 $\text{[math]}$ ；④图象上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂ ，其中真命题的个数有（）

下列结论中错误的是（）

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