（2014•柳州）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．即：设一元二次...

题型：阅读理解题类：真题难易度：困难

2014年广西柳州市中考数学试卷

已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1， $\text{[math]}$ ），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）．

（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）

附：阅读材料

任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．

即：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁ ， x₂ ，

则：x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$

能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．

例：不解方程，求方程x²﹣3x=15两根的和与积．

解：原方程变为：x²﹣3x﹣15=0

∵一元二次方程的根与系数有关系：x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$

∴原方程两根之和=﹣ $\text{[math]}$ =3，两根之积= $\text{[math]}$ =﹣15．

（1）、求该二次函数的解析式．

（2）、对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）

（3）、求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．

举一反三

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m² ．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

如何制定大棚间作方案？
素材1	通过分垄交替种植农作物的方法叫大棚分垄间作，分垄间作通过减少光能浪费、作物间的互补作用来提高产量.如图1是一个长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米的大棚，如图2，每一垄的宽度叫作垄宽，木薯垄与花生垄垄宽比为 $\text{[math]}$ ，两种作物交替（垄与垄之间没有空隙）布满整个大棚．
素材2	经调查，大棚分垄间作时，木薯的单位产量基本稳定在素 $\text{[math]}$ ，花生的单位产量y（ $\text{[math]}$ ）与垄宽x（m）有近似的二次函数关系如图3所示. 种植时，要求花生单位产量不低于 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	确定函数关系	求花生单位产量y关于花生垄宽x的函数表达式．
任务2	探究垄宽范围	根据要求，分别计算木薯垄和花生垄的垄宽范围．
任务3	拟定分垄方案	请你结合评价标准设计一种符合要求的分垄方案，填写木薯垄、花生垄的数量及产量之和．花生垄个数：；木薯垄个数：；产量之和： $\text{[math]}$ ．

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