- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省百校联考2019年中考数学二模考试试卷

阅读与思考：

阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接BF可得BF＝BE．

（1）、将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；

（2）、如图2所示，若直径AB＝10，EO＝ $\text{[math]}$ OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP⊥l于点P．求BP的长．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）

亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 $\text{[math]}$ ，颖颖的头顶 $\text{[math]}$ 及亮亮的眼睛 $\text{[math]}$ 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．然后测出两人之间的距离 $\text{[math]}$ ，颖颖与楼之间的距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上），颖颖的身高 $\text{[math]}$ ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ ．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？