情境观察： - 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省吕梁市孝义市2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

情境观察：

（1）、如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．

①写出图1中所有的全等三角形；

②线段AF与线段CE的数量关系是．

（2）、问题探究：

如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．

求证：AE=2CD．

（3）、拓展延伸：

如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC= $\text{[math]}$ ∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．

要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．

举一反三

①FG= $\text{[math]}$ EH；②△DFE是直角三角形；③FG= $\text{[math]}$ DE；④DE=EB+BC．

其中正确结论的个数是（）

①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE² ．其中正确的是（）

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