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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市吴江区2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

如图示，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求二次函数的表达式；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是第二象限内的点抛物线上一动点

①求 $\text{[math]}$ 面积最大值并写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②若 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 坐标；

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点.连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的对应点.当动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长等于（直接写出答案）

举一反三

如图1，抛物线L：y=ax²+2（a﹣1）x﹣4（常数a＞0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，﹣4），与x轴的正半轴交于点E，过点B作BC⊥y轴，交L于点C，以OB，BC为边作矩形OBCD．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²﹣2ax+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动、过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、

如图，直线y= $\text{[math]}$ x＋4 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形，则点N的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上的一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）.过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

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