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题型:综合题
题类:模拟题
难易度:困难
云南省昆明市官渡区2018届数学中考二模试卷
如图,抛物线y═﹣
x
2
+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,5).有一宽度为1,长度足够长的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移,与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q,交直线AC于点M和点N,交x轴于点E和点F.
(1)、
求抛物线的解析式及点A的坐标;
(2)、
当点M和N都在线段AC上时,连接MF,如果sin∠AMF=
,求点Q的坐标;
(3)、
在矩形的平移过程中,是否存在以点P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
举一反三
已知抛物线C
1
:y=ax
2
+bx+
(a≠0)经过点A(﹣1,0)和B(3,0).
定义:在平面直角坐标系中,过抛物线
与y轴的交点作y轴的垂线,则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如:抛物线
的伴随直线为直线
.抛物线
的伴随直线l与该抛物线交于点A、D(点A在y轴上),该抛物线与x轴的交点为B(-1,0)和C(点C在点B的右侧).
已知抛物线y=ax
2
经过点(1,3).
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a>0)与x轴交于A(﹣1,0)、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点D,对称轴为直线x=1,交x轴于点E,tan∠BDE=
.
如图,直线y=x+c与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,抛物线y=﹣x
2
+bx+c经过点A,C.
如图,已知抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).
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