注册

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京玄武外国语学校、十三中科利华集团校2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图 1，在△ABC 中，若 AB＝5，AC＝3，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD 到 E，使得 DE＝AD，再连接 BE（或将△ACD 绕点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD），把 AB、AC、2AD 集中在△ABE 中，利用三角形的三边关系可得 2＜AE＜8，则 1＜AD＜4.

（感悟）解题时，条件中若出现中点、中线字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.

（解决问题）受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图 2，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点， DE⊥DF，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连接 EF.

（1）、求证：BE＋CF＞EF，

（2）、若∠A＝90°，探索线段 BE、CF、EF 之间的等量关系，并加以证明.、

举一反三

如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

直角三角形的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ cm和 $\text{[math]}$ cm，则这个直角三角形的周长为{#blank#}1{#/blank#} .

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F.如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

某建筑物的窗户如图所示，上半部分 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ 3：4，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点.下半部分四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ .制造窗框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和）.设 $\text{[math]}$ （米）， $\text{[math]}$ （米）.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E为线段AB上一动点（不与点A，B重合），连接CE，将∠ACE的两边CE，CA分别绕点C顺时针旋转90°，得到射线CE^，， CA^，，过点A作AB的垂线AD，分别交射线CE^，， CA^，于点F，G.

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段AE，AF与BC之间的数量关系，并证明．

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服