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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西2020年中考数学暨初中学业水平考试模拟卷

如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC＝∠B.

（1）、求证：DA是⊙O的切线；

（2）、求证：△CED∽△ACD；

（3）、若OA＝1，sinD＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长．

举一反三

赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B₁、C₁、C₂、C₃、…、C_n在直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 上，顶点D₁、D₂、D₃、…、D_n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

（Ⅰ）求证：EF是⊙O的切线；

（Ⅱ）求证：△FDB∽△FAD；

（Ⅲ）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE= $\text{[math]}$ ，求BF的长．

如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有{#blank#}1{#/blank#}

①∠A+∠B=90°

②AB²=AC²+BC²

③ $\text{[math]}$

④CD²=AD•BD．

如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．

【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形.

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，m）、B（n，-1）两点，与y轴交于点C，与x轴交点D，P为x轴负半轴上的一点，连结PB、PC。

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