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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省合肥市瑶海区2019年中考数学二模考试试卷

如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．

（1）、利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边△CDE．（保留作图痕迹，不需要写作法）

（2）、连接AE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．

（3）、求证：∠ADC＝ $\text{[math]}$ α；

（4）、若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．

举一反三

边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#} .

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3）．

下面是“作一个 $\text{[math]}$ 角”的尺规作图过程.

已知：平面内一点 $\text{[math]}$ .

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

作法：如图，

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作孤，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 即为所求的角.{#blank#}1{#/blank#}

请回答：该尺规作图的依据是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）

如图，AB是⊙O直径，CD是弦，若∠AOC ＝140°，则∠D的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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