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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省茂名市高州市第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，交直线 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当D为 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）、请回答：若D为 $\text{[math]}$ 中点时，则当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．（不用写理由）

举一反三

如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，DE⊥AB，垂足为E，若CD=4cm，则菱形ABCD的面积是{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

如图△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=5，则⊙O的直径为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．求证：AD=CF．

如图，在每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ 的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上.

①在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上；

②在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为一边的菱形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，且菱形面积为 $\text{[math]}$ ；请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.

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