- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省杭州市十三中集团2024-2025学年九年级上学期数学期中试题卷

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证：OD∥AC；

（2）、若BC=8，DE=2，求⊙O的半径，

举一反三

在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．

如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O外，OC⊥OA，并交AB于点P，且CP=CB．

如图所示，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB＝2，则正方形ADEF的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝JN＝2cm，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以直角边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

问题背景：（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中存在一个三角形绕某点旋转得到另一个三角形，直接写出旋转中心和旋转角；

变式运用：（2）如图2，E为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，说明理由；

拓展创新：（3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上的一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________（直接写出结果），线段 $\text{[math]}$ ________．（直接写出结果）

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