- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市新吴区2019届九年级下学期数学期中考试试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴从左至右依次交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不含端点），连接 $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度运动到 $\text{[math]}$ ，再沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度运动到 $\text{[math]}$ 后停止.当点 $\text{[math]}$ 的坐标是多少时，点 $\text{[math]}$ 在整个运动过程中用时最少？

（3）、将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的边所在直线上时，求此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中．顶点为（﹣4，﹣1）的抛物线交y轴于点A（0，3），交x轴于B，C两点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．

（1）点A的坐标为；点C的坐标为；
（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P，O，A为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（8，0）、C（8，3）．将直线l：y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒．

（1）当t＝_________时，直线l经过点A．（直接填写答案）
（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，试求S＞0时S与t的函数关系式．
（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M，在直线l出发的同时，⊙M以每秒2个单位的速度向右运动，如图2所示，则当t为何值时，直线l与⊙M相切？