如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE=90°．（1）求证：△CDF≌△CBE．（2）若CD=8，EF=102，求∠DCF的余弦值．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE=90°．

（1）求证：△CDF≌△CBE．

（2）若CD=8，EF=10 $\text{[math]}$ ，求∠DCF的余弦值．

举一反三

如图所示，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至F，使CF=CE，连接DF，BE与DF相交于点G，则下面结论错误的是（）

如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 $\text{[math]}$ 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 $\text{[math]}$ 时，则阴影部分的面积为（）

（1）求证：AE=CF；

（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

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