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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S_{四边形ABCD}=10，则k的值为（　　）

A、-16 B、16 C、-15 D、15

举一反三

如图，矩形OABC的两点OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若已知S_△MBN=9，则k的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，点P是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，若△POM的面积为2．

如图，函数y= $\text{[math]}$ 与y=kx+2在同一坐标系中，图象只能是下图的（）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标一原点，A是函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B(点B在点A的右边)，交 $\text{[math]}$ 轴于点C，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

$\text{[math]}$ 的几何意义

反比例函数图象上的点 $\text{[math]}$ 具有两数之积 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数|k|.

结论的推导

如图，过双曲线上任意一点P作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}，{#blank#}3{#/blank#}.

拓展

在图中，易知 $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}.所以过双曲线上任意拓展一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数{#blank#}5{#/blank#}.

如图，点A，B是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点，分别经过A，B两点向 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴作垂线段.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

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