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题型：计算题题类：常考题难易度：普通

湖南省邵阳市邵阳县2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

观察下列等式：

(x-1)(x+1)=x²-1；

(x-1)(x²+x+1)=x³-1

(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1

(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x⁵-1；

……

（1）、猜想(x-1)(xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1)=．

（2）、2¹⁹+2¹⁸+2¹⁷+…+2³+2²+2+1．

（3）、5²⁰¹⁸+5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁶+…+5³+5²+5+1．

举一反三

探索规律： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，， $\text{[math]}$ 空格内填（）

观察下列关于x的单项式，探究规律 $\text{[math]}$

将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵

$\text{[math]}$

则第20行第19个数是{#blank#}1{#/blank#}

将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；以此类推，若将绳子对折多次，从中间剪断，恰好是129段，那么绳子总共对折了{#blank#}1{#/blank#}次。

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a₁ ，第二个三角形数记为a₂…第n个三角形数记为a_n ，则a_n＝{#blank#}1{#/blank#}.

将正偶数按下表排列：

根据上面的规律，则2018所在行是第{#blank#}1{#/blank#}行．

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