试题 试卷
题型：填空题 题类：常考题 难易度：普通
北京一七一中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷
求证： DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=90°，∠ADB=90°( )
∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换 )
∴EF∥AD ( )
∴∠1=∠BAD ()
又∵∠1=∠2 ( 已知)
∴ （等量代换）
∴DG∥BA． ()
求证：EF也是∠AED的平分线．
请你完成下列推理过程，并在括号内注明推理依据：
证明：∵BD是∠ABC的平分线，（已知）
∴∠ABD=∠DBC （{#blank#}1{#/blank#}）
∵ED∥BC（已知）
∴∠BDE=∠（{#blank#}2{#/blank#}）
∴∠ABD=∠BDE（等量代换），
又∵∠FED=∠BDE（已知）
∴EF∥（{#blank#}3{#/blank#}），
∴∠AEF=∠ABD （{#blank#}4{#/blank#}）
∴∠DEF=∠BDE （{#blank#}5{#/blank#}）
∵∠AEF=∠DEF（等量代换）
∴EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③平行于同一直线的两条直线平行
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等
以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整.
解：由已知，根据{#blank#}1{#/blank#}
得∠1=∠A=67°
所以，∠CBD=23°+67°={#blank#}2{#/blank#}°；
根据{#blank#}3{#/blank#}
当∠ECB+∠CBD={#blank#}4{#/blank#}°时，可得CE∥AB.
所以∠ECB={#blank#}5{#/blank#}°
此时CE与BC的位置关系为{#blank#}6{#/blank#}.
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