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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2020年九年级上学期数学中考模拟试卷

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、当C为抛物线顶点的时候，求 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）、是否存在质疑的点P，使 $\text{[math]}$ 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.

举一反三

若抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

二次函数y=3x²﹣4的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）

边长为1的正方形OA₁B₁C₁的顶点A₁在x轴的正半轴上，如图将正方形OA₁B₁C₁绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（）

如图，抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1与y轴交于点D．

如图 1，已知抛物线 L₁：y=﹣x²+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，在 L₁ 上任取一点 P，过点 P 作直线 l⊥x 轴，垂足为D，将 L₁ 沿直线 l 翻折得到抛物线L₂ ，交 x 轴于点 M，N（点 M 在点 N 的左侧）．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x₀ ， 0），1＜x₀＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中符合题意结论的个数是（）

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