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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省大连市金普新区2019年数学中考二模试卷

如图1，△ABC中，∠B＝30°，点D在BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE，交AC于点F.若∠EFC＝60°，DE＝2AC，求 $\text{[math]}$ 的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠C与∠D存在某种数量关系”；

小强：“通过构造三角形，证明三角形相似，进而可以求得 $\text{[math]}$ 的值.

老师：如图2，将原题中“点D在BA的延长线上，点E在BC边上”改为“点D在AB边上，点E在BC的延长线上”，添加条件“BC＝5 $\text{[math]}$ ，EC＝4 $\text{[math]}$ ”，其它条件不变，可求出△BED的面积.

请回答：

（1）、用等式表示∠C、∠D的数量关系并证明；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、△BDE的面积为（直接写出答案）.

举一反三

已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．

如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H,若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} .

已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b与抛物线的另一个交点为D．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠C=90º， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图所示，一个四边形纸片ABCD， $\text{[math]}$ ，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的 $\text{[math]}$ 点，AE是折痕， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}度．

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