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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

福建省漳州市云霄县2019年中考数学一模考试试卷

【问题情境】

（1）、古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．

其符号语言是：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB ，垂足为D ，则：（1）CD²＝AD•BD ，（2）AC²＝AB•AD ，（3）BC²＝AB•BD；请你证明定理中的结论（2）BC²＝AB•BD ．

【结论运用】

（2）、如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，

①求证：△BOF∽△BED；

②若BE＝2 $\text{[math]}$ ，求OF的长．

举一反三

如图，DE∥BC，则下列不成立的是（　　）

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，则CD的长是( )

如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E.

如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(-3，0)，经过A，O两点作半径为 $\text{[math]}$ 的⊙C，交y轴的负半轴于点B．

已知等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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